De gegeven vergelijking is gelijkwaardig met |x − 2|.|x − 3| + 1 = 4|x − 3|.
(Merk op dat deze laatste vergelijking inderdaad eveneens 3 NIET als oplossing heeft). We overlopen de gevallen.
Onderstel dat x > 3 : de vergelijking is dan gelijkwaardig met
x³ − 9x + 19 = 0, die dan als oplossingen heeft : \(\frac{9 \pm \sqrt5}2\).
Onderstel dat 2 < x < 3 : nu is de vergelijking gelijkwaardig met
x² − 9x + 17 = 0. Deze vergelijking heeft als oplossingen \(\frac{9 \pm \sqrt{13}}2\). De oplossing met het plusteken voldoet echter niet want ze is groter dan 3.
Onderstel uiteindelijk dat x < 2 : de vergelijking is dan gelijkwaardig met x² − x − 5 = 0. Deze vergelijking heeft als oplossingen \(\frac{1 \pm \sqrt{21}}2\). Opnieuw voldoet de oplossing met het plusteken niet want ze is groter dan 2.
Er zijn dus in totaal  2 + 1 + 1 = 4  oplossingen voor de gegeven vergelijking.