In de gelijkbenige driehoek ABC met tophoek B van 120° trekt men de bissectrice van de
hoek in A.
Deze verdeelt het lijnstuk [BC] in twee delen, waarvan de verhouding van de
grootste lengte tot de kleinste lengte gelijk is aan
|
A. \(1\) |
|---|
| B. \(2\frac{\sqrt3}{3}\) |
| C. \(\frac{1+\sqrt3}{2}\) |
| D. \(\sqrt2\) |
| E. \(\sqrt3\) |
[ vwo11-(2s20) - op net sinds 31.7.2025-()-28.3.2026 ]
Deze (20ste)vraag werd gesteld tijdens de tweede ronde van de 11de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
30% gaf een correct antwoord, 19% een fout antwoord en meer dan de helft gaf geen antwoord
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
Trek de bissectrice/zwaartelijn/hoogtelijn uit de hoek van 120°.
Zo verkrijg je twee rechthoekige driehoeken met hoeken 30°-60°-90°.
Als je de lengte van de hoogtelijn (= kleinste rechthoekszijde van de rechthoekige driehoek) als lengte-eenheid neemt, dan is de schuine zijde (opstaande zijde van de gelijkbenige driehoek) 2 en via de stelling van Pythagoras vinden we dan √3 voor de andere rechthoekszijde.
Bijgevolg is de basis van de gelijkbenige driehoek het dubbel ervan, nl. 2√3.
Nu passen we de bissectricestelling toe in de in ΔBAC : \(\frac{2\sqrt3}{2}=\frac xy=\sqrt3\). .
(x en y zijn de lengtes van de stukken die door de bissectrice van de hoek in A verkregen worden op de zijde [BC])
