Het aantal oplossingen in R
van  de  vergelijking
(x2 − x + 1)(x2 − x + 2) = 12
is 		A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4
    a    b    c    d    e

[ vwo11-(2s12) - op net sinds 4.2.2026-() ]

Deze vraag (12de) werd gesteld in jan 1996 tijdens de eerste ronde van de 18de Vlaamse Wiskunde Olympiade.
47% van de deelnemers antwoorde correct, 26% fout en 27% gaf geen antwoord.

Translation in   E N G L I S H

The number of solutions in R
of the equation
(x2 − x + 1)(x2 − x + 2) = 12
is 		A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4

Oplossing - Solution

Stel   x² − x + 1 = t,  dan is de resolvente vergelijking
t(t + 1) = 12  ⇔  t² + t − 12 = 0  ⇔  (t + 4)(t − 3) = 0  ⇔  t = −4  ∨  t = 3
We lossen afzonderlijk op :
a) x² − x + 1 = − 4  ⇔  x² − x + 5 = 0   Deze vierkantsvergelijking heeft een negatieve discriminant en heeft dus geen oplossingen
b) x² − x + 1 = 3  ⇔  x² − x − 2 = 0  ⇔  (x + 1)(x − 2) = 0  ⇔  x = −1  ∨  x = 2
Besluit : de gegeven vergelijking heeft twee oplossingen.
GWB