Hoeveel driehoeken zijn er waarvan de lengten van de zijden opeenvolgende oneven natuurlijke getallen zijn en met een omtrek strikt kleiner dan 1000 ? A.   165
B.   166
C.   167
D.   331
E.   332
    a    b    c    d    e

[ vwo10-(1s24) - op net sinds 7.8.2025-()-3.3.2026 ]

Deze (24ste)vraag werd gesteld in jan. 1995 tijdens de eerste ronde van de 10de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
Slechts 11% gaf een correct anwoord, 44% een fout antwoord en 45% geen antwoord
Een kwart "stemde" op B, wellicht omdat ze dachten dat er een driehoek bestaan met zijden 1, 3 en 5.

Translation in   E N G L I S H

How many triangles are there whose side lengths are consecutive odd natural numbers and whose perimeter is strictly less than 1000? A.   165
B.   166
C.   167
D.   331
E.   332

Oplossing - Solution

Er bestaat geen driehoek met zijden 1 3 5 want de grootste zijde moet altijd kleiner zijn dan de som van de twee andere zijden.
Er bestaat wel een driehoek met zijden 3 5 7 want 7 < 3 + 5.
Dit ga zo verder tot de driehoek 331 333 335
We moeten dus tellen hoeveel eneven getallen er zijn van 3 t/m 331.
We moeten dus tellen hoeveel even getallen er zijn van 2 t/m 330.
We moeten dus tellen hoeveel gehele getallen er zijn van 1 t/m 165.
Het antwoord moet nu duidelijk zijn.
GWB