Voor hoeveel waarden van k heeft het volgende stelsel in x en y minstens één oplossing ?
|
A. 0 |
|---|
| B. 1 |
| C. 2 |
| D. 3 |
| E. oneindig veel |
[ vwo07-(1s14) - op net sinds 24.6.2026-(E) ]
Deze (de)vraag werd gesteld in jan 1992 tijdens de eerste ronde van de 7dte Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
24% gaf een correct antwoord - 38% gaf een fout antwoord - 38% gaf geen antwoord
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
Als we de laatste twee vergelijkingen bij elkaar optellen verkrijgen we (k + 1)x + (k + 1) y = 8. Vermits alleszins moet voldaan zijn aan deze vergelijking en aan x + y = 1, is dit, gezien de coëfficiënten van x en y evenredig zijn, slechts mogelijk als (k+1)/1 = 8/1 d.w.z als k = 7.
Dit is de enige waarde van k waarvoor het stelsel een oplossing kan hebben en die is
\(x=\frac13,\;y=\frac23\)
