Voor een gegeven driehoek is het maatgetal van de oppervlakte gelijk aan het maatgetal van de omtrek.
De straal R van de ingeschreven cirkel voldoet dan aan 		A.   R ≤ 1
B.   1 < R ≤ 3/2
C.   3/2 < R ≤ 2
D.   2 < R
E.   R is afhankelijk van
   het gegeven maatgetal
    a    b    c    d    e

[ vwo06-(1s17) - op net sinds 2.7.2026-(E) ]

Deze (17de)vraag werd gesteld in jan 1991 tijdens de eerste ronde van de 6de Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
Slechts 4% gaf een correct antwoord ! 17% gaf een fout antwoord en 78% heeft de vraag gewoon niet beantwoord.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Teken de driehoek ABC met zijden x = |AB|, y = |BC|, z = |AC|.
Zij O het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ΔABC.
In elk van de driehoeken ΔOAB, ΔOBC, ΔOCA is R de lengte van de hoogte neergelaten op de basis met repectievelijk lengte x, y, z.
Vandaar dat  Opp(ΔABC)=Opp(ΔOAB) + Opp(ΔOBC) + Opp(ΔOCA)
= \(\small\frac{R(x+y+z)}{2}=\frac R2.Omtrek(\Delta ABC)\)
Vermits Opp(ΔABC) = Omtrek(ΔABC), betekent dit niets anders dan dat \(\frac{R}{2}=1\) of R = 2
GWB