Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

x² − y² = 63, met x, y ∈ Hoeveel verschillende waarden kan x² + y² aannemen ?	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. geen van de vorige

[ vwo06-(1s11) - op net sinds 14.7.2026-(E) ]

Deze (11^de)vraag werd gesteld in jan 1991 tijdens de eerste ronde van de 6^de Wiskunde Olympiade (5^de en 6^de jaars)
Slechts 7% heeft een correct antwoord gegeven.
Bijna de helft heeft een fout antwoord gegeven en bija de helft heeft geen antwoord gegeven.
Alternatief A scoorde hoog (20%). Merkwaardig is ook dat drie foute alternatieven hoger scoorden dan het juiste alternatief.

Translation in E N G L I S H

x² − y² = 63, and x, y ∈ How many different values can x² + y² take ?	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. none of these

Oplossing - Solution

(x − y)(x + y ) = 63.
Zowel x − y als x + y zijn natuurlijke getallen, waarbij duidelijk
x + y ≥ x -− y is. Het getal 63 kan precies op drie manieren ontbonden worden, als een product van twee natuurlijke getallen, nl. 7.90, 3.21 en 1.63. We hebben dus precies de volgende drie mogelijklheden :
x − y = 7 en x + y = 9 ⇔ y = 1 en x = 8 ⇒ x² + y² = 65
x − y = 3 en x + y = 21 ⇔ y = 9 en x = 12 ⇒ x² + y² = 225
x − y = 1 en x + y = 63 ⇔ y = 31 en x = 32 ⇒ x² + y² = 1985