Twee cirkels met middelpunten A en B en straal 2 raken elkaar in M. Ze worden door
een derde cirkel met middelpunt M en straal 2 o.m. gesneden in C en D (zie figuur). Wat is de oppervlakte van de figuur ABCD ?
A. \(3\sqrt2\)
B. \(3\sqrt3\)
C. \(\pi\sqrt3\)
D. \(6\)
E. \(6\sqrt3\)
[ vwo05-(1s20) - op net sinds 12.2.2026-(E) ]
Deze (20ste)vraag werd gesteld in jan 1990 tijdens de eerste ronde van de 5de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
43% gaf een correct antwoord, 27% een fout en 30% gaf geen antwoord.
Two circles with centers A and B and radius 2 intersect at M. They are intersected by a third circle with center M and radius 2 at C and D (see figure). What is the area of the figure ABCD ?
|AC| = |CM| = |DB|
De figuur is een gelijkbenig trapezium met basishoeken 60°.
Dit heeft voor gevolg dat |AB| = 4 en |CD| = 2 (grote en kleine basis)
\(\sin 60^\circ = \frac{h}{2}\). De hoogte is dus gelijk aan \(\sqrt3\)
De oppervlakte van het trapezeium is bijgevolg \(\frac{2+4}{2}.\sqrt3= 3\sqrt3\)
