Beschouw een gelijkzijdige driehoek.
De verhouding van de oppervlakte van de ingeschreven cirkel tot de oppervlakte van de omgeschreven cirkel is 		A.    \(\frac14\)
B.    \(\frac13\)
C.    \(\frac49\)
D.   \(\frac{\pi}{3\sqrt3}\)
E.   \(\frac{3\sqrt3}{4\pi}\)
    a    b    c    d    e

[ vwo05-(1s11) - op net sinds 12.1.2026-() ]

Deze (11de)vraag werd gesteld in jan 1990 tijdens de eerste ronde van de 5de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
44% gaf op deze vraag een correct antwoord., 21% een fout en 36% gaf geen antwoord.

Translation in   E N G L I S H

Consider an equilateral triangle. The ratio of the area of the inscribed circle to the area of the circumscribed circle is A.   \(\frac14\)
B.   \(\frac13\)
C.   \(\frac49\)
D.   \(\frac{\pi}{3\sqrt3}\)
E.   \(\frac{3\sqrt3}{4\pi}\)

Oplossing - Solution

30°
Het is helemaal niet nodig de oppervlakte van de ingeschreven cirkel, noch de oppervlakte van de omgeschreven cirkel te berekenen !
Hiernaast zie je dat in een rechthoekige driehoek met kleinste hoek 30°, de straal van de omgeschreven cirkel de schuine zijde is van die rechthoekige driehoek en de straal van de ingeschreven cirkel de kortste rechthoekzijde is van die driehoek.
Daar sin 30° = ½ is de verhouding van die stralen ½. Daar men de de verhouding vraagt van de oppervlaktes moet je dat getal kwadrateren → (½)² : ¼
GWB