In een gelijkzijdige driehoek met zijde a is de lengte van de hoogtelijn \(\frac{\sqrt3}{2}a\)
(want \({\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)}^{2}+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^{2}=a^{2}\) volgens de stelling van Pythagoras )
De lengte van de diagonaal van het vierkant is dus \(\sqrt3\,a\) en de zijde van het vierkant \(\frac{\sqrt{3\ }}{\sqrt{2}}a\). De oppervlakte is bijgevolg \({\left(\frac{\sqrt{3\ }}{\sqrt{2}}a\right)}^{2}=\frac{3}{2}a^{2}=1,5\:a²\)