Wiskunde Multiple Choice Vraag

Hoeveel punten op de gonio-metrische cirkel verkrijg je bij het oplossen van $\cos x-\cos 2x+\sin 3x=0$ ?	A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8

We gebruiken de formules $\inline\\\cos p-\cos q=-2\sin\frac{p+q}{2}.\sin\frac{p-q}{2}\\ \sin 2x=2\sin x\cos x$
Dan is de gegeven vergelijking gelijkwaardig met
$\inline\\-2\sin\frac{x+2x}{2}.\sin\frac{x-2x}{2}+2\sin\frac{3x}{2}.\cos\frac{3x}{2}=0\\ \Leftrightarrow \sin\frac{3x}{2}\sin\frac{x}{2}+\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2}=0\\ \Leftrightarrow \sin\frac{3x}{2}\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{3x}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow \sin\frac{3x}{2}\quad\vee\quad\cos\frac{3x}{2}=\sin\left(-\frac x2 \right)\\ \Leftrightarrow \sin\frac{3x}{2}\quad\vee\quad\cos\frac{3x}{2}=\cos\left(90^\circ+\frac x2 \right)$
$\inline\\\Leftrightarrow\frac{3x}{2}=k.180^\circ\;\vee\;\frac{3x}{2}=90^\circ+\frac x2+k.360^\circ\;\vee\;\frac{3x}{2}=-90^\circ-\frac x2+k.360^\circ\\ \Leftrightarrow3x=k.360^\circ\;\vee\;x=90^\circ+k.360^\circ\;\vee\;2x=-90^\circ+k.360^\circ\\ \Leftrightarrow x=k.120^\circ\;\vee\;x=90^\circ+k.360^\circ\;\vee\;x=-45^\circ+k.180^\circ$
3 punten 1 punt 2 punten
In totaal dus 3 + 1 + 2 = 6 punten (geen overlapping)