Wiskunde Multiple Choice Vraag

Wat is het bereik van de functie x $\mapsto $ f (x) = sin x + cos x ?	A. $[-1,1\, ]$
	B. $[-\sqrt2,\,\sqrt2\,]$
	C. $[-2,2\, ]$
	D. $[\,0,\,\sqrt2\,]$
	E. $[\,0,2\, ]$

[ 5-A253 - op net sinds 6.7.2026-(E)- ]

Translation in E N G L I S H

What is the range of the function x $\mapsto $ f (x) = sin x + cos x ?	A. $[-1,1\, ]$
	B. $[-\sqrt2,\,\sqrt2\,]$
	C. $[-2,2\, ]$
	D. $[\,0,\,\sqrt2\,]$
	E. $[\,0,2\, ]$

Oplossing - Solution

sin x + cos x is m.b.v. de formules van SIMPSON te schrijven als
$\inline\sin x+\sin(90^\circ-x)\\=2.\sin\frac{x+90^\circ-x}{2}.\cos\frac{x-90^\circ+x}{2}\\=2.\sin45^\circ.\cos(x-45^\circ)\\=\sqrt2.\cos(x-45^\circ)$
Vermits cos(x − 45°) alle waarden van −1 tot en met +1 kan aannemmen, zal sin x + cos x dus alle waarden van $\small-\sqrt2$
tot en met $\small+\sqrt2$ aannemen.

Wat is het bereik van de functie x \(\mapsto \) f (x) = sin x + cos x ?	A. \([-1,1\, ]\)
	B. \([-\sqrt2,\,\sqrt2\,]\)
	C. \([-2,2\, ]\)
	D. \([\,0,\,\sqrt2\,]\)
	E. \([\,0,2\, ]\)

What is the range of the function x \(\mapsto \) f (x) = sin x + cos x ?	A. \([-1,1\, ]\)
	B. \([-\sqrt2,\,\sqrt2\,]\)
	C. \([-2,2\, ]\)
	D. \([\,0,\,\sqrt2\,]\)
	E. \([\,0,2\, ]\)