Wiskunde Multiple Choice Vraag

Voor a > 1 is het maximum van de functie f (x) = x.e^−ax gelijk aan	A. a.e^−a²
B. −a.e^−a²
C. (ae)⁻¹
D. \(\boldsymbol{\frac1e}\)
E. 0

We zoeken naar de nulwaarde van de afgeleide functie.
$\textbf{D}f(x)=\textbf{D}\;(\;x.e^{-ax})=e^{-ax}-a.x.e^{-ax}=e^{-ax}(1-ax)$
De nulwaarde is $\frac1a$.
Voor die waarde is de functiewaarde maximaal en gelijk aan
$\frac1a\cdot e^{-a.\frac1a}=\frac1a\cdot e^{-1}=\frac1a\cdot\frac1e=\frac{1}{ae}=(ae)^{-1}$