(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
( x + i )⁵ = x⁵ + 5x⁴i + 10x³i² + 10x²i³ + 5xi⁴ + i⁵
    = x⁵ + 5x⁴i − 10x³ − 10x²i + 5x + i
    = x⁵ − 10x³ + 5x + (5x⁴ −10x² + 1) i
Deze uitdrukking is een reëel getal als  5x⁴ −10x² + 1 = 0
Dit is een bikwadratische vergelijking die gelijkwaardig is met
5y² − 10y + 1 = 0   ∧   y = x²
De discriminant van de vierkantsvergelijking is  D = 100 − 20 = 80
en levert dus twee oplossingen voor y :   \(y_{1,2}=\frac{10 \pm\sqrt{80}}{10}\)
Vermits zowel y₁ als y₂ positief zijn ( \(\small\sqrt{10}\) is immers kleiner dan 10) gaan we voor elke y-waarde twee x-waarden verkrijgen (via x² = y) zodat we  2 × 2 = 4  oplossingen krijgen in totaal.