In een 3 ♠ 4 ♠ 5 driehoek ABC trekt
men de hoogtelijn AH (H ∈ [BC]).
In H trekt men de loodlijnen op de rechthoekszijden van ΔABC zodanig dat er twee (gekleurde) driehoekjes worden afgesneden. Wat is de gelijkvormigheidsfactor van de kleine gele naar de grote groene driehoek ?
De lengte van de hoogtelijn [AH] is 2,4 (volgt uit ah = bc ⇔ 5.h = 3.4)
In de rechthoekige driehoek HBA is |BH|² = 3² − 2,4² = (3 − 2,4).(3 + 2,4) = 0,6 . 5,4.
In de rechthoekige driehoek HAC is |CH|² = 4² − 2,4² = (4 − 2,4).(4 + 2,4) = 1,6 . 6,4
De gevraagde gelijkvormigheidsfactor is
\(\large\frac{|CH|}{|BH|} = \sqrt{\frac{1,6.6,4}{0,6.5,4}}=\sqrt{\frac{0,8.3,2}{0.3.2,7}}=\sqrt{\frac{2,56}{0,81}}=\sqrt{\frac{256}{81}}=\frac{16}{9}=1,777...\)
