Wiskunde Multiple Choice Vraag

$\displaystyle\lim_{x\to1}\;\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}=$	A. 0
B. 1
C. \(\frac34\)
D. \(\frac43\)
E.

1^ste manier : met de regel van de L'Hospital
$\displaystyle\lim_{x\to1}\;\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to1}\;\frac{\frac14x^{-\frac34}}{\frac13x^{-\frac23}}=\frac14\cdot\frac31=\frac34$
2^de manier : zonder de regel van de L'Hospital
$\inline Stel\;\;y=x^{\frac1{12}}\;\;\Rightarrow\;\;y^3=x^\frac14,\;y^4=x^\frac13\\\text{Als x naar 1 nadert zal y ook naar 1 naderen}\\\displaystyle\lim_{x\to1}\;\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}=\lim_{x\to1}\;\frac{y^3-1}{y^4-1}=\lim_{x\to1}\;\frac{(y-1)(y^2+y+1)}{(y-1)(y^3+y^2+y+1)}\\=\lim_{x\to1}\;\frac{y^2+y+1}{y^3+y^2+y+1}=\frac{1+1+1}{1+1+1+1}=\frac34$
De regel van HORNER is gebruikt om y³+y²+y+1 te vinden

^{gricha - vA157 - 30.3.2026}