Wiskunde Multiple Choice Vraag

Het stelsel $\left\{\begin{matrix}2x-y+\textbf{m}\,x=1\\\textbf{m}\,x+3y+z=3\\-2x+y+3z=-1\end{matrix}\right.$ heeft
A. voor om het even welke reële m-waarde oplossingen
B. geen oplossingen voor m = 3
C. geen oplossingen voor m = − 6
D. voor geen enkele m-waarde oneindig veel oplossingen
E. oneindig veel oplossingen voor m = − 6

De determinant van het stelsel is $\begin{vmatrix}2&-1&m\\m&3&1\\-2&1&3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2&-1&m\\m&3&1\\0&0&3+m\end{vmatrix}=(3+m)(6+m)$
Deze wordt 0 voor m = −3 en voor m = − 6
Voor alle andere m-waarden heeft het stelsel precies één oplossing.
Voor m = −3 wordt het stelsel $\left\{\begin{matrix}2x-y+-3x=1\\-3x+3y+z=3\\-2x+y+3z=-1\end{matrix}\right.$
De eerste en de derde vergelijking zijn dezelfde (afhankelijk).
Je kan alle (oneindig vele) oplossingen vinden door z te kiezen en dan x en y te berekenen met bv. de tweede en derde vergelijking.
Voor m = −6 wordt het stelsel $\left\{\begin{matrix}2x-y+-6z=1\;\quad(1)\\-6x+3y+z=3\;\quad(2)\\-2x+y+3z=-1\quad(3)\end{matrix}\right.$
Als je (1) en (3) optelt krijg je −3z = 0 ⇔ z = 0
Maar voor z = 0 zie je dat (2) en (3) strijdig zijn ( $\frac{-6}{-2}=\frac{3}{1}\neq\frac{3}{-1}$ )
Voor m = − 6 zijn er dus geen oplossingen te vinden.