Wiskunde Multiple Choice Vraag

$\inline\\1+\frac1a+\frac1{a^2}+\frac1{a^3}+\cdots=10\\\\1+\frac1b+\frac1{b^2}+\frac1{b^3}+\cdots=2\\$ Dan is \(\large\frac ab=\)	A. 0,1
B. 0,9
C. 0,99
D. 0,999
E. 0,9999

$\inline\\1+\frac1a+\frac1{a^2}+\frac1{a^3}+\cdots=101\;\Leftrightarrow\:\frac{1}{1-\frac1a}=101\\\Leftrightarrow\:\frac{a}{a-1}=101\;\Leftrightarrow\:a=101a-101\;\Leftrightarrow\:101=100a\;\Leftrightarrow\:a=\frac{101}{100}\\\\1+\frac1b+\frac1{b^2}+\frac1{b^3}+\cdots=100\;\Leftrightarrow\:\frac{1}{1-\frac1b}=100\\\Leftrightarrow\:\frac{b}{b-1}=100\;\Leftrightarrow\:b=100b-100\;\Leftrightarrow\:100=99b\;\Leftrightarrow\:b=\frac{100}{99}\\$

$\Large\frac ab = \frac{\frac{101}{100}}{\frac{100}{99}}=\frac{101}{100}\cdot\frac{99}{100}\large=\frac{(100\,+\,1)(100\,-\,1)}{10000}\\\large=\frac{100^2\,-\,1}{10000}=\frac{9999}{10000}=0,9999$