1^ste manier :
De discriminant van de vierkantsvergelijking is  D = 1 + 4 = 5  zodat de twee wortels zijn :
\(x_1=\frac{-1+\sqrt5}{2}\quad en\quad x_2=\frac{-1-\sqrt5}{2}\)
Vandaar :
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-1+\sqrt5}{-1-\sqrt5}+\frac{-1-\sqrt5}{-1+\sqrt5}=(-1+5)+(-1-5)(-1-5).(-1+5)\\=1-25+5+1+25+51-5=12-4=-3\) 2^de manier :
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}\)
Vermits   S = x₁ + x₂ = –1   en   P = x₁.x₂ = –1 is het antwoord
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{\left(-1\right)^2-2.\left(-1\right)}{-1}=\frac{1+2}{-1}=-3\)