We gaan de cosinusregel toepassen op [AB] in ΔOAB om cos α te vinden en daaruit tan α af te leiden.
\(|OA|=\sqrt2 \quad\small\text{(diagonaal van een verkant met zijde 1)}\)
\(|OB|=\sqrt{3^3+(\frac13)^2}=\sqrt{9+\frac19}=\sqrt\frac{82}{3}\) \(|AB|^2=(3-1)^2+(1-\frac13)^2=4+\frac49=\frac{40}9\)
cosinusregel :   |AB|² = |OA|² + |OB|² − 2.|OA|.|OB|.cos α
\(\frac{40}9=2+\frac{82}9-2.\sqrt2.\frac{\sqrt{82}}3.cos\:α\)   nu ×9
\(40=18+82-6\sqrt{164}.\cos\alpha\)
\(\cos\alpha=\frac{60}{6.\sqrt{164}}=\frac{10}{\sqrt{164}}\)
\(\small 1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha} \Leftrightarrow \tan \alpha=\sqrt{\frac{1}{\cos^2\alpha}-1}=\sqrt{\frac{164}{100}-1}=\sqrt{0,64}=0,8\)