Als één zijde [BC] lengte 10 heeft, dan moet A gelegen zijn op een plaats waar de som van de afstanden tot B en C gelijk is aan  36 − 10 = 26. De meetkundige plaats van alle punten A die aan die voorwaarde voldoet is een ELLIPS met brandpunten B en C !
De driehoek ABC, met basis [BC] heeft de grootste oppervlakte als de hoogte van die driehoek het grootst is, m.a.w. als A het hoogste punt is van de ellips. Dan is de driehoek ABC gelijkbenig met tophoek A. De twee gelijke benen meten elk  26 : 2 = 13. 
We verdelen de gelijkbenige driehoek in twee rechthoekige driehoeken met schuine zijde 13 en basis 5. Volgens Pythagoras is de andere rechthoekszijde (tevens de hoogte van de gelijkbenige driehoek !) de vierkantswortel uit  13² – 5² = 169 − 25 = 144 = 12².
De hoogte van de gelijkbenige driehoek is dus  12.
De maximale oppervlakte is dus  ½.10.12 = 60