v8995 Wat is de grootste waarde die a kan hebben opdat de parabool   y = ax2 (a > 0) enkel de oorsprong gemeen heeft met de cirkel met middelpunt (0,1) en straal 1 ?
(In de figuur zie je βˆ’ vormgetrouw βˆ’de grafieken van de cirkel en de parabolen y = 2x² en y = 0,2x²)
A.   0,25
B.   0,5
C.   0,75
D.   1
E.   1,5
    A    B    C    D    E

[ 4-8995 - op net sinds 12.12.2024-(E)- ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

De vergelijking van de cirkel is   x² + (y − 1)² = 1.
( a > 0 → we behandelen enkel parabolen die boven de x-as liggen)
Als we y vervangen door ax² krijgen we een vergelijking in x die enkel de nuloplossing mag hebben :
x² + (ax² − 1)² = 1  ⇔  x² + ax⁴ βˆ’ 2ax² + 1 = 1  ⇔  x².(1 + ax² − 2a) = 0
x = 0 is al zeker een oplossing maar   ax² = 2a − 1   mag enkel de oplossing 0 of geen oplossing hebben.
Dit is als   (2a − 1)/a ≤ 0   of als   2a − 1 ≤ 0  ⇔  2a ≤ 1  ⇔  a ≤ ½

GWB