Wat is de grootste waarde die a kan hebben opdat de parabool y = ax2 (a > 0) enkel de oorsprong gemeen heeft met de cirkel met middelpunt (0,1) en straal 1 ?
(In de figuur zie je β vormgetrouw βde grafieken van de cirkel en de parabolen y = 2x² en y = 0,2x²)
|
A. 0,25 |
B. 0,5 |
C. 0,75 |
D. 1 |
E. 1,5 |
[ 4-8995 - op net sinds 12.12.2024-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
De vergelijking van de cirkel is x² + (y − 1)² = 1.
( a > 0 → we behandelen enkel parabolen die boven de x-as liggen)
Als we y vervangen door ax² krijgen we een vergelijking in x die enkel de nuloplossing mag hebben :
x² + (ax² − 1)² = 1 ⇔ x² + ax⁴ β 2ax² + 1 = 1 ⇔ x².(1 + ax² − 2a) = 0
x = 0 is al zeker een oplossing maar ax² = 2a − 1 mag enkel de oplossing 0 of geen oplossing hebben.
Dit is als (2a − 1)/a ≤ 0 of als 2a − 1 ≤ 0 ⇔ 2a ≤ 1 ⇔ a ≤ ½