Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een driehoek ABC waar A, B en C de groottes voorstellen van de hoeken die tegenover de zijden met lengte a, b en c liggen geldt de volgende formule tussen de zijden en de hoeken :	A. $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\frac{A-B}{2}}{\tan\frac{A+B}{2}}$
	B. $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\cot\frac{A-B}{2}}{\cot\frac{A+B}{2}}$
	C. $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(A-B)}{\tan(A+B)}$
	D. $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\cot(A-B)}{\cot(A+B)}$
	E. $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sin(A-B)}{\sin(A+B)}$

[ 5-8984 - op net sinds 25.3.2025-(E)-9.5.2025 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

We gebruiken eerst de sinusregel en daarna de regel van SIMPSON :
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{R.\sin A-R.\sin B}{R.\sin A+R.\sin B}=\frac{\sin A-\sin B}{\sin A+\sin B}=\frac{2\cos\frac{A+B}2.\sin\frac{A-B}2}{2\sin{\frac{A+B}2.\cos\frac{A-B}2}}=\cot\frac{A+B}2.\tan\frac{A-B}2=\frac{\tan\frac{A-B}{2}}{\tan\frac{A+B}2}$

In een driehoek ABC waar A, B en C de groottes voorstellen van de hoeken die tegenover de zijden met lengte a, b en c liggen geldt de volgende formule tussen de zijden en de hoeken :	A. \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\frac{A-B}{2}}{\tan\frac{A+B}{2}}\)
	B. \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\cot\frac{A-B}{2}}{\cot\frac{A+B}{2}}\)
	C. \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(A-B)}{\tan(A+B)}\)
	D. \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\cot(A-B)}{\cot(A+B)}\)
	E. \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sin(A-B)}{\sin(A+B)}\)