Wiskunde Multiple Choice Vraag

De limiet $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}}$	A. bestaat niet
B. = 0
C. = 1
D. = e
E. =

Omdat er geen getalwaarden zijn van $\sqrt x$ voor x < 0 moeten we enkel de rechterlimiet bekijken. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{1}{1+\frac1x\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{1}{1+\sqrt{\frac1x+\frac{1}{x\sqrt x}}}}\frac1x+\frac{1}{x\sqrt{x}} \to +\infty \quad\text{als}\quad x\rightarrow 0$
$\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{1}{1+\frac1x\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\sqrt{\frac{1}{1+\sqrt{\frac1x+\frac{1}{x\sqrt x}}}}\frac1x+\frac{1}{x\sqrt{x}} \to +\infty \quad\text{als}\quad x\rightarrow 0$
Daar $\frac1x+\frac{1}{x\sqrt{x}}\to+\infty\quad\text{als}\quad x\rightarrow 0$
is de vorige limiet gelijk aan $\sqrt{\frac{1}{1+\infty}}=0$