Wiskunde Multiple Choice Vraag

De bepaalde integraal $\int_{0}^{\frac{1}{2}}{x.e^{2x}\,dx=}$ is gelijk aan	A. \(\frac e2\)
B. \(\frac e3\)
C. \(\frac12\)
D. \(\frac13\)
E. \(\frac14\)

We berekenen eerst de onbepaalde integraal :
$\int{x.e^{2x}dx=}\frac{1}{2}\int{x.de^{2x}=\frac{1}{2}}\left[x.e^{2x}-\int{e^{2x}dx}\right]=\frac{1}{2}\left[x.e^{2x}-\frac{1}{2}e^{2x}\right]$
De bepaalde integraal is dan gelijk aan
$\frac{1}{2}\left[x.e^{2x}-\frac{1}{2}e^{2x}\right]_0^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.e^1-\frac{1}{2}.e^1-0+\frac{1}{2}.e^0\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$