Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Het bereik van de functie
f : y = sin6 x + cos6 x
is een interval.
De breedte (lengte) van dit interval is 		A.   0,5
B.   0,75
C.   1
D.   1,25
E.   1,5
    A    B    C    D    E

[ 5-8912 - op net sinds 7.6.2024-(E)-]

Translation in   E N G L I S H

The range of the function
f : y = sin6 x + cos6 x
is an interval.
The width (length)
of this interval is 		A.   0.5
B.   0.75
C.   1
D.   1.25
E.   1.5

Oplossing - Solution

sin6 x + cos6 x = sin6 x + (1 – sin2 x)3
= sin6 x + 1 – 3.sin2 x + 3.sin4 x – sin6x
= 1 + 3.sin² x.(sin² x – 1)
= 1 – 3.sin² x.cos² x
= 1 – 3op4 .4sin² x.cos² x
= 1 – 3op4.sin² 2x   (*)
(*) is het kleinst als sin² 2x het grootst is, m.a.w. gelijk is aan 1. 
Dus  1 – 3op4 = 1op4  is de kleinste waarde voor  sin6 x + cos6 x
(*) is het grootst als sin² 2x het kleinste is, m.a.w gelijk is aan 0.
Dus 1 is de grootste waarde voor sin6 x + cos6 x
Het antwoord is dus   1 – 1op4 = 0,75
N.B. Je kan er ook geraken door de som van de zesde machten te ontbinden

GWB