De cirkel met straal 1 is de omgeschreven cirkel van een regelmatige zeshoek. Alle zijden van deze zeshoek worden verlengd en leveren zo zes nieuwe punten op, ook van een regelmatige zeshoek.
Wat is de oppervlakte van deze laatste zeshoek ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 9 |
| C. \(3\,\sqrt3 \) |
| D. \(4,5\,\sqrt3\) |
| E. \(6\,\sqrt3\) |
[ 4-8904 - op net sinds 27.10.2025-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
De zijden van de ingeschreven regelmatige zeshoek hebben (ook) zijde 1, alsook de twaalf verlenglijnstukjes. Daardoor hebben de twaalf witte buitendriehoekjes dezelfde oppervlakte! . De oppervlakte van de grote zeshoek is dus 12 + 6 = 18 keer de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijde 1 :
18.½.1.1.sin 60° = \(4,5\,\sqrt3\) ( ≈ 7,8)
