Trek de hoogtelijn [BD] met lengte h en voetpunt D op [AC]. Die hoogte is tevens de oppervlakte ! ΔDCB = 45° (buitenhoek = som niet-aanliggende binnenhoeken)
ΔDBC is een gelijkbenige rechthoekige driehoek ⇒ |CD| = h
ΔDAB is een 30°-60°-90° driehoek, dus voor de schuine zijde geldt :  |AB| = 2h
In rechthoekige driehoek DAB passen we nu de stelling van Pythagoras toe : (2h)² = h² + (2 + h)²
 ⇔  4h² = h² + 4 + 4h + h²  ⇔  2h² – 4h – 4 = 0
 ⇔  h² – 2h – 2 = 0
Deze vierkantsvergelijking heeft discriminant D = 4 + 8 = 12 = 4.3. De positieve oplossing van de vierkantsvergelijking is het antwoord : ½ (2 + 2. ) = 1 + .

P.S. Men kan ook h vinden door de cosinusregel toe te passen in ΔABC : |BC| = .h
(2h)² = 2² + (.h)² − 2.2..h.cos(180°−30°−15°)
4h² = 4 + 2h² – 4..cos 135°.h
2h² = 2 + h²: + 2..cos 45°.h
h²= 2 + 2h  (zelfde vierkantsvergelijking die je moet oplossen : zie hoger)