x² – 2x + y² + 4y + 5 = 0
x² – 2x +1 + y² + 4y + 4 = 0
(x – 1)² + (y + 2)² = 0
Dit is de vergelijking van een puntcirkel, nl. het punt (1,-2).
De gegeven vergelijking heeft dus precies één oplossing.
Je hoeft niet te weten dat dit de vergelijking is van een puntcirkel : een som van twee kwadraten kan enkel nul zijn als de beide grondtallen nul zijn. De enige oplossing volgt dus uit x − 1 = 0  ∧  y + 2 = 0 wat (1, −2) als enige oplossing oplevert.