1^ste manier : zonder de regel van de l’Hospital
Teller is deelbaar door x – 1, quotiënt   x² + x + 1
(volgt uit a³ − b³ = (a − b)(a² + ab +b³) )
Noemer is deelbaar door x – 1  want  V(1) = 4.1³ – 1 – 3 = 0
Quotiënt vinden we met de regel van Horner :
  |  4   0   -1   -3
1   |       4    4    3
  4   4    3    0
\(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{4x^3-x3} +\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2+x+1}{4x^2+4x+3}=\frac{1+1+1}{4.1+4.1+3}=\frac{3}{11}\)
2^de manier : met de regel van de l’Hospital
\(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{4x^3-x-3}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{3x^2}{12x-1}=\frac{3.1^2}{12.1-1}=\frac{3}{11}\)