Je hebt 6 eieren die je voor PASEN wil verven in één van de volgende drie kleuren : rood, groen, blauw.
Op hoeveel manieren kan dat als elke kleur minstens één keer gebruikt moet worden ?
|
A. 10 |
|---|
| B. 12 |
| C. 15 |
| D. 18 |
| E. 20 |
[ 6-8852 - op net sinds 29.5.2024-(E)-6.11.2024 ]
Translation in E N G L I S H
|
You have 6 eggs that you want to dye for Easter in one of the following three colours : red, green, blue. In how many ways can this be done if each colour is to be used at least once ?
|
A. 10 |
|---|
| B. 12 |
| C. 15 |
| D. 18 |
| E. 20 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Aangezien het aantal mogelijkheden beperkt is, kunnen we ze proberen te tellen :
aantal met 1 rood ei : 4
aantal met 2 rode eieren : 3
aantal met 3 rode eieren : 2
aantal met 4 rode eieren : 1
(5 of 6 rode eieren is niet toegestaan)
Totaal aantal : 4 + 3 + 2 + 1 = 10
2de manier :
Doe alsof je drie spaarpotten hebt R, G en B.
In elke spaarpot steken we al op voorhand één ei.
Er blijven nu nog 3 eieren over om te verdelen over de drie spaarpotten.
Dit is nu een geval van herhalingscombinaties.
Dit kan gebeuren op \(D_3^3 = C_5^3 = C_5^2 = 5.4/2 = 10\) manieren.
3de manier :
Zet de 6 eieren op een rijtje. Er zijn dan 5 "tussenschotten", plaatsen tussen twee eieren.
Kies er nu twee uit en redeneer als volgt : tot het eerste tussenschot alle eieren rood, tussen het eerste en tweede tussenschot alle eieren groen en na het tweede tussenschot alle eieren groen. Die 5 tussenschotten kan je kiezen op C52 = 10 manieren, het antwoord.
We zijn zo ook verzekerd dat elke kleur minstens één keer voorkomt.
