Wiskunde Multiple Choice Vraag

Voor hoeveel natuurlijke getallen kleiner dan 10000 is de som van de cijfers gelijk aan 9 ?	A. 154
B. 165
C. 170
D. 175
E. 220

For how many natural numbers less than 10000 is the sum of the digits equal to 9 ?	A. 154
	B. 165
	C. 170
	D. 175
	E. 220

Dit is een geval van herhalingcombinaties. Beschouw de cijfers van de eenheden, tientallen, hondertallen en duizendtallen als vier spaarpotten waarin 9 jetons moeten worden gedropt. Dit kan op $D_{4}^{9}=C_{12}^{\:9}=C_{12}^{:3}=\frac{12.11.10}{1.2.3}=2.11.10=220$ manieren.

Hiervan is eentje met één cijfer, nl. 9
D₂⁸ = C₉⁸ = C₉¹ = 9 met twee cijfers
D₃⁸ = C₁₀⁸ = C₁₀² = 10.9/2 = 45 met drie cijfers
D₄⁸ = C₁₁⁸ = C₁₁³ = 11.10.9/6 = 11.10.3./2 = 330/2 = 165
met vier cijfers
(1 + 9 + 45 + 165 = 220)