Wiskunde Multiple Choice Vraag

Noem z₁ en z₂ de oplossingen (in ) van de vierkantsvergelijking z² − 4z + 8 = 0. Dan is de som van de omgekeerden van z₁ en z₂ gelijk aan	A. 1
B. 2
C.
D.
E.

1^ste manier :
De discriminant is gelijk aan 16 − 32 = −16 ⇒ twee complexe oplossingen $z_{1,2}=\frac{4\pm4i}{2}=2\pm2i\\\frac{1}{z_1}=\frac{1}{2+2i}=\frac{2-2i}{\left(2+2i\right)\left(2-2i\right)}=\frac{2-2i}{4+4}$
$=\frac{1}{4}\left(1-i\right)\\\frac{1}{z_2}=\frac{1}{2-2i}=\frac{2+2i}{(2-2i)(2+2i)}=\frac{2+2i}{4+4}=\frac{1}{4}(1+i)$
$\text{De som is bijgevolg}\;\;\frac{1}{4}(1-i+1+i)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}$
2^de manier :
$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_1}=\frac{z_2+z_1}{z_1.z_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$