Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De som van alle oplossingen (in ) van de vergelijking $\frac{x^2-6x}{x^2-4}+\frac{2x^2}{x-2}=\frac{2x}{x+2}$ is	A. \(\boldsymbol{\frac12}\)
B. \(\boldsymbol{-\,\frac32}\)
C. \(\boldsymbol{-\,\frac12}\)
D. \(\boldsymbol{-1}\)
E. geen van de vorige

The sum of the solutions of the equation $\frac{x^2-6x}{x^2-4}+\frac{2x^2}{x-2}=\frac{2x}{x+2}$ is	A. $\boldsymbol{\frac12}$
	B. $\boldsymbol{-\,\frac32}$
	C. $\boldsymbol{-\,\frac12}$
	D. $\boldsymbol{-1}$
	E none of the above

Op zicht zien we dat x = 0 een oplossing is.
We 'verwijderen' deze oplossing eerst uit de vergelijking om ze eenvoudiger te maken :
$\frac{x-6}{x^2-4}+\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}$
Als we nu beide leden vermenigvuldigen met x² − 4 moeten we onthouden dat de eventuele 'oplossingen' 2 en −2 straks moeten verwijderd worden. We krijgen :
x − 6 + 2x(x + 2) = 2(x − 2)
⇔ x − 6 + 2x² +4x − 2x + 4 = 0
⇔ 2x² + 3x − 2 = 0
⇔ (x + 2)(2x − 1) = 0
⇔ x = − 2 ∨ x = 1/2

De eerste oplossing (−2) moeten we verwerpen, zodat het antwoord 0 + 1/2

is.