Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een bol met straal R bevindt zich een kubus waarvan de acht hoekpunten op het boloppervlak liggen. In deze kubus wordt een (kleinere) bol met straal r ingeschreven die de kubus op elk zijvlak raakt. Wat is de verhouding van de oppervlakten van de twee bollen ?	A. 1,5
B. 2
C. 3
D.
E. π

Weze z de lengte van een ribbe van de kubus. Dan heeft zijn lichaams-diagonaal een lengte van

z en is 2R =

z. Daar ook 2r = z is bijgevolg de verhouding van R tot r gelijk aan

en de verhouding van R² tot r² gelijk aan 3
N.B. Je hoeft de formule voor de oppervlakte van een bol NIET te kennen om het antwoord te kunnen vinden ! De verhouding van R² tot r² is immers hetzelfde als de verhouding van 4πR² tot 4πr²)