Wiskunde Multiple Choice Vraag

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Het is bekend dat voor het getal e geldt : $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}e^x=\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots \qquad \forall x \in \mathbb{R}$ Waaraan is dan de volgende som gelijk ? $1+\frac{2^2}{2!}+\frac{3^2}{3!}+\frac{4^2}{4!}+\frac{5^2}{5!}+\cdots\qquad\left(=\sum_{n=1}^{+\infty}\:\frac{n^2}{n!}\right)$	A. e + 2
B. e²
C. 2e²
D. 2e
E.
F. e + 1

Uit \(e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+...\) volgt na vermeningvuldiging met x
\(x.e^x=x+\frac{x^2}{1!}+\frac{x^3}{2!}+\frac{x^4}{3!}+\frac{x^5}{4!}+...\) en na afleiden van beide leden
\(e^x+x.e^x=1+\frac{2x}{1!}+\frac{3x^2}{2!}+\frac{4x^3}{3!}+\frac{5x^4}{4!}+...\)
Stel nu in deze formule x gelijk aan 1 en je verkrijgt :
\(e+e=1+\frac{2}{1!}+\frac{3}{2!}+\frac{4}{3!}+\frac{5}{4!}+... \) of ook nog
\(2e=1+\frac{2^2}{2!}+\frac{3^2}{3!}+\frac{4^2}{4!}+\frac{5^2}{5!}+... \)