Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor a > 0 is $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{a}^{\frac 1a}\, \frac{\ln x}{x}\; dx$ gelijk aan	A. 0
	B. 1
	C. a
	D.
	E. ln a

[ 6-8731 - op net sinds 7.4.2021-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

For a > 0 $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{a}^{\frac 1a}\, \frac{\ln x}{x}\; dx$ equals	A. 0
	B. 1
	C. a
	D.
	E. ln a

Oplossing - Solution

Ziehier de kortste oplossing :
${\color{DarkGreen} \int_{a}^{\frac{1}{a}}\frac{\ln x}{x}\; dx =\int_{a}^{\frac{1}{a}}(\ln x)\; d\, (\ln x) =\left [ \frac{\ln^2 x}{2} \right ]_{a}^{\frac{1}{a}}} \newline {\color{DarkGreen} =\frac{1}{2}\left [ \ln^2 \frac{1}{a} - \ln^2a\right ] =\frac{1}{2}\left [ (-\ln a)^2 - \ln^2a \right ]=0}$