\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\sqrt[n]{\frac{n^2}{3^n+5^n}}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\frac{n^\frac{2}{n}}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}\\\displaystyle=\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\frac{e^{ln{\;}\;n^\frac{2}{n}}}{\sqrt[n]{5^n.\left(\frac{3^n}{5^n}+1\right)}}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\frac{e^{\frac{2}{n}.ln{\;}n}}{\sqrt[n]{5^n.\left(\frac{3^n}{5^n}+1\right)}}\;\left(\ast\right)\\\text{en vermits}\;\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\frac{ln{\;}n}{n}\left(=\frac{+\infty}{+\infty}\right)\buildrel H\over=\lim_{n\rightarrow+\infty}\;\frac{\frac{1}{n}}{1}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n}=0\\\text{is (*) gelijk aan}\;\;\frac{e^{2.0}}{5.\sqrt[5]{0+1}}=\frac{e^0}{5}=\frac{1}{5}\)