Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Buiten nul is een andere positieve oplossing van de volgende vergelijking ${\color{DarkBlue} \boldsymbol{\mathbf{}\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{x+2}=0}}$	A. 1
B. 2
C. ${\color{DarkBlue} \mathbf{\sqrt{\frac{27}{7}}}}$
D. ${\color{DarkBlue} \mathbf{\sqrt[3]{\mathbf{\frac{27}{7}}}}}$
E. geen

Outside the number 0, another positive solution of the following equation ${\color{DarkBlue} \boldsymbol{\mathbf{}\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{x+2}=0}}$ is	A. 1
	B. 2
	C. ${\color{DarkBlue} \mathbf{\sqrt{\frac{27}{7}}}}$
	D. ${\color{DarkBlue} \mathbf{\sqrt[3]{\mathbf{\frac{27}{7}}}}}$
	E. none

$\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{x+2}=0 \newline \sqrt[3]{x-2}+ \sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{x}\quad _{nu \; beide\; leden\; tot\; de \;derde\; macht\; verheffen _{.}} \newline x-2+x+2 +3.\sqrt[3]{(x-2)^2}.\sqrt[3]{x+2}+3.\sqrt[3]{x-2}..\sqrt[3]{(x+2)^2}=x \newline 2x + 3.\sqrt[3]{x^2-4}.\sqrt[3]{x-2} + 3..\sqrt[3]{x^2-2}.\sqrt[3]{x+2} = x \newline x+3.\sqrt[3]{x^2-4}\left ( \sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x+2} \right )=0 \newline x+3.\sqrt[3]{x^2-4}\cdot \sqrt[3]{x}=0 \quad (!) \newline 3.\sqrt[3]{x^3-4x}=-x \quad _{nu \; weer \; beide\; leden\; tot\; de \;derde\; macht\; verheffen } \newline 27(x^3-4x)=-x^3 \newline 28x^3-27.4 =0 \newline 4x(7x^2-27)=0 \newline x = 0 \; \vee\: \; x = \sqrt{\frac{27}{7}} \; \vee\; x = -\sqrt{\frac{27}{7}}\approx -1.964$