Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{0}^{2}\frac{x^3}{x^3+(2-x)^3}\; dx=$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 6
	E. not an integer

De gegeven integral IN kan met de substitutie t = 2 − x ook geschreven worden als (dx = −dt, als x→0 dan t→2, als x→2 dan t→0)
$IN=\int_{0}^{2}\frac{x^3}{x^3+(2-x)^3}\;dx=\int_{2}^{0}\frac{(2-t)^3}{(2-t)^3+t^3}\;(-dt)=\int_{0}^{2}\frac{(2-x)^3}{(2-x)^3+x^3}\;dx$
$Gevolg:IN+IN=\int_{0}^{2}\frac{x^3+(2-x)^3}{x^3+(2-x)^3}\;dx=\int_{0}^{2}1.dx=\left[x\right]_0^2=2$
zodat IN = 1

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{0}^{2}\frac{x^3}{x^3+(2-x)^3}\; dx=$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 6
	E. een niet geheel getal