Het is duidelijk dat die vergelijking moet oplost worden in de verzameling van de positieve reële getallen (bestaansvoorwaarden zijn dan voldaan).
1^ste manier : met de traditionele maar niet de elegantste manier
\(\sqrt{x+15}+\sqrt x=15\\\Leftrightarrow\;2x+15+2.\sqrt{x^2+15x}=225\\\Leftrightarrow\;2.\sqrt{x^2+15x}=210-2x\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15x}=105-x\\\Rightarrow\;x^2+15x={105}^2-210x+x^2\\\Leftrightarrow\;225x={105}^2\\\Leftrightarrow\;{15}^2.x={15}^2.7^2\\\Leftrightarrow\;\;x=49\)
Proef (door kwadratering kan het zijn dat we 'valse' oplossingen verkrijgen) : dit positief getal 49 is wel degelijk oplossing van de gegeven vergelijking
2^de manier :
  we vermenigvuldigen beide leden met de 'toegevoegde vorm' (die >0 is)
\((\sqrt{x+15}+\sqrt x)(\sqrt{x+15}-\sqrt x)=15.(\sqrt{x+15}-\sqrt x)\\\Leftrightarrow\;x+15-x=15.\left(\sqrt{x+15}-\sqrt x\right)\\\Leftrightarrow\;1=\sqrt{x+15}-\sqrt x\\\Leftrightarrow\;\sqrt x+1=\sqrt{x+15}\\\Leftrightarrow\;x+2\sqrt x+1=x+152\sqrt x=14\\\Leftrightarrow\;\sqrt x=7\\\Leftrightarrow\;\; x=49\)
(bij het kwadrateren was de kwadrateringsvoorwaarde voldaan)