Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\mathbf{\sqrt{x+15}+\sqrt{x}=15}$	A. heeft precies één oplossing die geheel is
B. heeft precies één oplossing die rationaal is maar niet geheel
C. heeft precies één oplossing die irrationaal is
D. heeft twee oplossingen
E. heeft geen oplossingen

$\mathbf{\sqrt{x+15}+\sqrt{x}=15}$	A. has exactly one solution, an integer
B. has exactly one solution, rational but not integer
C. has exactly one solution, irrational
D. has two solutions
E. has no solutions

Het is duidelijk dat die vergelijking moet oplost worden in de verzameling van de positieve reële getallen (bestaansvoorwaarden zijn dan voldaan).
1^ste manier : met de traditionele maar niet de elegantste manier
$\sqrt{x+15}+\sqrt x=15\\\Leftrightarrow\;2x+15+2.\sqrt{x^2+15x}=225\\\Leftrightarrow\;2.\sqrt{x^2+15x}=210-2x\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15x}=105-x\\\Rightarrow\;x^2+15x={105}^2-210x+x^2\\\Leftrightarrow\;225x={105}^2\\\Leftrightarrow\;{15}^2.x={15}^2.7^2\\\Leftrightarrow\;\;x=49$
Proef (door kwadratering kan het zijn dat we 'valse' oplossingen verkrijgen) : dit positief getal 49 is wel degelijk oplossing van de gegeven vergelijking
2^de manier :
$\mathbf{\sqrt{x+15}+\sqrt{x}=15}$ we vermenigvuldigen beide leden met de 'toegevoegde vorm' (die >0 is)
$(\sqrt{x+15}+\sqrt x)(\sqrt{x+15}-\sqrt x)=15.(\sqrt{x+15}-\sqrt x)\\\Leftrightarrow\;x+15-x=15.\left(\sqrt{x+15}-\sqrt x\right)\\\Leftrightarrow\;1=\sqrt{x+15}-\sqrt x\\\Leftrightarrow\;\sqrt x+1=\sqrt{x+15}\\\Leftrightarrow\;x+2\sqrt x+1=x+152\sqrt x=14\\\Leftrightarrow\;\sqrt x=7\\\Leftrightarrow\;\; x=49$
(bij het kwadrateren was de kwadrateringsvoorwaarde voldaan)