We gaan hier proberen de uitkomst te vinden zonder een enkele keer het symbool
lim te schrijven !
I.p.v. de formule x = e
ln x toe te passen, nemen we van de uitdrukking de natuurlijke logaritme om nadien
"ln weg te laten" ( x → ln x → x).
^\frac&space;1x=\frac1x.\ln\frac{3^x+4^x}{2}=\frac{\ln(3^x+4^x)-\ln2}{x} "\ln\left(\frac{3^x\,+\:4^x}{2}\right)^\frac 1x=\frac1x.\ln\frac{3^x+4^x}{2}=\frac{\ln(3^x+4^x)-\ln2}{x}")
Daar voor x → 0 de uitdrukking een onbepaalde vorm is (0/0) mogen we zelfs de afgeleide nemen van teller en noemer (Regel van de l'Hospital)
-0 "\to\frac{1}{3^x+4^x}\left(3^x.\ln3+4^x.\ln4\right)-0")
Voor x → 0 nadert deze uitdrukking tot
=\frac12(\ln3+\ln4)=\frac12\ln{12}=\ln\sqrt{12} "\to\frac{1}{1+1}(1.\ln3+1.\ln4)=\frac12(\ln3+\ln4)=\frac12\ln{12}=\ln\sqrt{12}")
