Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De krommen met vergelijking y = en y = x² omsluiten een gebied waarvan de oppervlakte gelijk is aan	A. \(\frac12\)
B. \(\frac13\)
C. \(\frac14\)
D. \(\frac{\sqrt2}2\)
E. \(\small\sqrt2-1\)

What is the area between y = and y = x² ?	A. $\frac12$
	B. $\frac13$
	C. $\frac14$
	D. $\frac{\sqrt2}2$
	E. $\small\sqrt2-1$

De krommen snijden elkaar in de oorsprong en in het punt (1,1)
In het eerste kwadrant zijn de functies elkaars inverse wat betekent
dat hun grafieken symmetrisch liggen t.o.v. de eerste bissectrice.
De bissectrice y = x verdeelt daardoor het gebied (oppervlakte S)
in twee delen met gelijke oppervlakte : ${\color{DarkGreen} S = 2\cdot \left [ \frac{1}{2} -\int_{0}^{1} x^2\: dx \right ] =1-2\cdot \left [ \frac{x^3}{3} \right ]_{0}^{1} =1-\frac{2}{3}=\cdots }$
( 1/2

komt van de halve oppervlakte van een vierkant met zijde 1)