Voor welke waarde van a
heeft de vergelijking
ax2 + (a + 1) x − (a + 2) = 0
twee (verschillende)
rationale wortels ?
|
A. 2 |
|---|
| B. 3 |
| C. 4 |
| D. 5 |
| E. 6 |
[ 4-8646 - op net sinds 30.4.2021-(E)-23.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
De discriminant D is
D = (a+1)² + 4a(a+2) = a² + 2a + 1 + 4a² + 8a = 5a² + 10a + 1
Opdat de wortels rationaal zouden zijn moet die discriminant positief zijn en een volkomen kwadraat.
De getalwaarden van 5a² + 10a + 1 voor resp. a = 2, 3, 4, 5, 6 zijn 41, 76, 121, 176, 241.
Enkel 121 is een volkomen kwadraat zodat het antwoord
C (4) is.
