Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Hoe groot is de oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme y = e^x en de rechten x = 0 en y = 2 ?	A.
B.
C. 3 − e
D. ln 2
E. 2.ln 2 − 1

1^ste manier :
Snijpunt van y = 2 met y = ex heeft als abscis de oplossing van 2 = e^x, m.a.w. x = ln 2.
De gevraagde oppervlakte S is bijgevolg de oppervlakte van een rechthoek, nl. 2.ln 2 verminderd met de bepaalde integraal :
$S=2.\ln 2 - \int_{0}^{\ln 2}e^x dx \end{aligned}$
2^de manier :
Spiegel de kromme t.o.v. de rechte y = 1. De nieuwe vergelijking wordt dan y = − e^x + 2 die de x-as snijdt in ln 2.
De gevraagde oppervlakte is precies dezelfde als de oppervlakte begrensd door die kromme, de x-as en de rechte x = ln 2. Bijgevolg
$S=\!\int_{0}^{\ln 2}(-e^x+2)dx = \left [ -e^x\!+\!2x\right ]{_{0}^{\ln 2}}=-2 + 2.\ln 2 + 1 = 2.\ln 2\!-\ 1$