Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoe groot is de oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme y = e^x en de rechten x = 0 en y = 2 ?	A.
B.
C. 3 − e
D. ln 2
E. 2.ln 2 − 1

1^ste manier :
Snijpunt van y = 2 met y = ex heeft als abscis de oplossing van 2 = e^x, m.a.w. x = ln 2.
De gevraagde oppervlakte S is bijgevolg de oppervlakte van een rechthoek, nl. 2.ln 2 verminderd met de bepaalde integraal :
$S=2.\ln 2 - \int_{0}^{\ln 2}e^x dx \end{aligned}$
2^de manier :
Spiegel de kromme t.o.v. de rechte y = 1. De nieuwe vergelijking wordt dan y = − e^x + 2 die de x-as snijdt in ln 2.
De gevraagde oppervlakte is precies dezelfde als de oppervlakte begrensd door die kromme, de x-as en de rechte x = ln 2. Bijgevolg
$S=\!\int_{0}^{\ln 2}(-e^x+2)dx = \left [ -e^x\!+\!2x\right ]{_{0}^{\ln 2}}=-2 + 2.\ln 2 + 1 = 2.\ln 2\!-\ 1$