1^ste manier : ^{niet elegant}
Gewoon alle combinatiesymbolen en de alternatieven uitrekenen en de producten en sommen bepalen. Maar wat ga je doen als ik de som zou uitbreiden tot 99 termen ?
2^de manier :
\(1.C_9^1+2.C_9+3.C_9^3+4.C_9^4+5.C_9^5+ ... + 9.C_9^9\\ = 0.C_9^0+1.C_9^1+2.C_9^2+3.C_9^3+4.C_9^4+5.C_9^4+6.C_9^3+7.C_9^2+8.C_9^1+9.C_9^0\\ =9.(C_9^0+C_9^1+C_9^2+C_9^3+C_9^4)=9.\frac12.2^9=9.2^8 \)
We hebben hier rekenking gehouden met de symmetrie in de driehoek van PASCAL en het feit dat de som van alle combinatiesymbolen van één rij in die driehoek een macht van 2 is, t.t.z. \(\small\displaystyle\sum_{i=1}^{10} C_n^i=2^n \)
3^de manier : ^{zonder rekenwerk ! en … ook gemakkelijk uitbreidbaar tot meer termen}
Beschouw een groep van 9 personen. Hiervan bepaal je alle groepen die je kan maken met 1, 2, … 9 personen waarbij 1 bepaalde persoon als leider moet worden aangeduid : bv. 3.C_n³ is het aantal groepen dat je kan maken met 3 personen waarvan één als leider wordt aangeduid. De gegeven formule is het totaal aantal groepen dat je zo kan maken. Dit aantal kan ook op een andere manier worden berekend ! Kies eerst de leider : kan op 9 manieren. Beslis daarna welke van de 8 andere je gaat nemen of niet (voor elk 2 keuzemogelijkheden : nemen of niet nemen). Je verkrijgt zo direct de formule 9.2.2. . .2 = 9.2⁸