Wiskunde Multiple Choice Vraag

Hoeveel gehele getallen voldoen aan de ongelijkheid $\LARGE \left \| \frac{3x}{1-x} \right \|<2$	A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. oneindig veel

$\left|\frac{3\;x}{1-x}\right|<2\;\;\Leftrightarrow\;\;-2<\frac{3\;x}{1-x}<2\;\;\Leftrightarrow\;\;-2<\frac{3\;x}{1-x}\;\wedge\;\frac{3\;x}{1-x}<2$
We lossen afzonderlijk op :
$a)\;-2<\frac{3\;x}{1-x}\;\Leftrightarrow\;\;\frac{3\;x}{1-x}+2>0\;\;\Leftrightarrow\;\;\frac{3\;x+2-2x}{1-x}>0\;\Leftrightarrow\;\frac{x+2}{1-x}>0$
De breuk heeft hetzelfde teken als (x + 2)(1 − x) zodat ] −2, 1 [
de oplossingenverzameling is
$b)\;\frac{3\;x}{1-x}<2\;\Leftrightarrow\;\frac{3\;x}{1-x}-2<0\;\Leftrightarrow\;\frac{3\;x-2+2x}{1-x}<0\;\Leftrightarrow\;\frac{5\;x-2}{1-x}<0$
De breuk heeft hetzelfde teken als (5x − 2)(1 − x) zodat
]

[ ∪ ]1,

[ de oplossingenverzameling is
Besluit : −1 en 0 zijn de enige gehele getallen die zowel behoren tot
] −2, 1 [ als tot ]

[