Wiskunde Multiple Choice Vraag

De functie $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ waarvan je hier de grafiek ziet	A. heeft een buigpunt voor x = $\sqrt e$
	B. heeft een buigpunt voor x = e
	C. heeft een buigpunt voor x = $e\,\sqrt e$
	D. heeft een buigpunt voor x = e²
	E. heeft helemaal geen buigpunt

[ 5-8550 - op net sinds 3.11.2025-(E)- ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

$ D\:f(x) = D\:\frac {\ln x} {x}= \frac{D\,(\ln x).x\:-\:\ln x.Dx}{x^2}=\frac{1\:-\:\ln x}{x^2}$ $D^2f\left(x\right)=D\frac{1-\ln{x}}{x^2}=\frac{-\frac{1}{x}.x^2-(1-\ln{x)2x}}{x^4}=\frac{-1-2+2\ln{x}}{x^3}=\frac{2\ln{x\;-3}}{x^3}$
Deze tweede afgeleide is 0 als 2 ln x = 3 ⇔ ln x = 1,5 ⇔ x = e^1,5 = e.√e ≈ 4,48

De functie \(f(x)=\frac{\ln x}{x}\) waarvan je hier de grafiek ziet	A. heeft een buigpunt voor x = \(\sqrt e\)
	B. heeft een buigpunt voor x = e
	C. heeft een buigpunt voor x = \(e\,\sqrt e\)
	D. heeft een buigpunt voor x = e²
	E. heeft helemaal geen buigpunt