In de figuur zie je de grafiek van de functie en een rechthoek waarvan de oorsprong en het punt waar de functie een maximum bereikt, twee overstaande hoekpunten zijn. Wat is de oppervlakte van die rechthoek ?
A. 1
B.
C. 2
D.
E. e
[ 6-8549 - op net sinds 24.10.2020-(E)-10.12.2023 ]
\(\text{We bepalen het maximum door te zoeken naar de nulwaarde van de afgeleide van f :}\)
\( D\:f(x) = D\:\frac {\ln x} {x}= \frac{D\,(\ln x).x\:-\:\ln x.Dx}{x^2}=\frac{1\:-\:\ln x}{x^2} \; \text{ met nulwaarde e.} \)
\( f(e) = \frac{\ln e}{e}=\frac 1e \)
\( \text{Het maximum ligt dus in }\; (e,\frac 1e) \)
\( \text{zodat de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan }\; e.\frac 1e = 1 \)
