Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vergelijkingen van het type a cos x + b sin x = c worden doorgaans opgelost door sin x en cos x respectievelijk te vervangen door 2t / (1+t²) en (1−t²) / (1+t²) , de zgn. t-formules. Dit levert dan een vergelijking op van de tweede of de eerste graad in t (= tan ). Je verkijgt een vergelijking van de eerste graad als	A. a = c
	B. b = c
	C. a = b
	D. a + c = 0
	E. a − c = 0

[ 5-8545 - op net sinds 1.12.2019-(E)-8.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

$a.\frac{1-t^2}{1+t^2}+b.\frac{2t}{1+t^2}=c\qquad/\times(1+t^2)\\a(1-t^2)+2bt=c(1+t^2)\\a-at^2+2bt-c-ct^2=0\\-(a+c).t^2+2bt+a-c=0$
$a.\frac{1-t^2}{1+t^2}+b.\frac{2t}{1+t^2}=c\qquad/\times(1+t^2)\\a(1-t^2)+2bt=c(1+t^2)\\a-at^2+2bt-c-ct^2=0\\-(a+c).t^2+2bt+a-c=0$
$a.\frac{1-t^2}{1+t^2}+b.\frac{2t}{1+t^2}=c\qquad/\times(1+t^2)\\a(1-t^2)+2bt=c(1+t^2)\\a-at^2+2bt-c-ct^2=0\\-(a+c).t^2+2bt+a-c=0$
$-(a+c).t^2+2bt+a-c=0$
De tweedegraadsvergelijking wordt een eerstegraadsvergelijking als a+c = 0.